Infinetisionaler??
Snorre: forksning på algoritmer på likninger som beregner fysikk?
Erik Hiltunen. Differensiallikninger.
Ferdigheter. Endring av indre tilstand over tid. Best med minst mulig distraksjoner:)
Arne Næss: “Kunnskap og forståelse er ikke det samme. Forståelse innebærer en forandring av deres person”. Forståelse=eureka:)
Ragnar Frisch - matematikk til økonomifaget.
Egenskap/verdi: Å stå i et uløst problem.
Praktisk
To obliger, en skriftlig, en muntlig. Eksamen til slutt. Uten hjelpemidler (-formelark, kalkulator)
Beskjeder i RSS feed, på emnesiden.
Oversikt over emnets innhold i historisk perspektiv?
KI - “hva skal vi gjøre med dette her?”. Forandrer samfunnet, universitetet, faget. Lenker om faget på kurssidene. her Dette blir relativt teknologifritt
Kalkulus: slutten av 1600-tallet. Newton, Leibniz, f. 1650, sterkt bidrag til tidlig opplysningstid.
Naturlovene. Newton. Presiserte konsept og oppfant språk for å uttrykke naturlovene. “Naturens filosofi i henhold til matematiske prinsipper”.
Leibniz: Notasjon, integral. (mellomregning)
Vitenskapshistorie: INTENS. Newton med naturlover og kalkulus. Bitter strid mellom Newton og Leibniz, oppfinner ca det samme. Newton tenkte det først, Leibniz finner opp en del ting på egenhånd og publiserer.
Galileo Galilei_ ca 1550
Slipper tunge gjenstander nedover. Tyndgeakselerasjon. Om akseleratsjon er konstant, følger bevegelsen da en parabel? Klarte ikke helt å argumentere seg frem til det.
Descartes f. 1600
Skape vitenskaper:) Kartesiske koordinater, abc-formelen. A b c som variabler, x som ukjent, Descartes er opphavet til tradisjonen.
Først notere en likning som beskriver systemet, så løse den.
Euler f. ca. 1700
Tidsskrifter fulle av analyse, formler, intergral fra minus uendelig til pluss, integral = rot pi. , komplekse tall, større tallsystemer.
Trigonometri ligger bak. Plangeometri (neste uke). Komplekse tall (om 2 uker).^
Folk begynner vist å skrive
Bevis. sin(x)/x = (se bilde av tavle). Fleste matematikere i dag vil si at dett er magi. Euler: geni, men bevisene ville ikke vært vanntett i dag.
Grensebegrep. Felles.
Identitet på tavle viser at det kan være en aproskimasjon.
sin(x) ligner på x når x->0. Approksimere sinus med noe polynomielt. x - x^3 /6.
Uendelig produkt med to ledd, kan prøve å gange ut og sortere osv osv.
Funksjonene har nullpunkt saemtidig (euler) - fullstendig argument? nei.
Verket til Euler tar form, men man vet ikk ehelt om man kan stole på alt.
Oppryddnignen blir gjort av: Cauchy, Abel (begynnelsen av 1800tallet) Cauchyfølger. Potensrekker (senere i semesteret).
Bolsamo, Weinstras (fortsattt 1800) viderefører arbeid.
Mengdelære. Samlinger av objekter (hva som helst innen matematikk. ofte tall. (mengder av tall, mendger av mengder av tall, hvor setter man grensen for hvor generelle mengder man kan snakke om?) ) Jobber seg litt bakover? 1870. Cantor
Frege (usympatisk), Russel (sympatisk), Godel (gærning). Hvordan lager man setninger i matematikk? LOGIKERE.
Ganske krisestemning, (1870-1930) fordi mengdelære fører til selvmotsigelser. (og da ramler alt sammen, det kommer vi tilbake til)
Russels paradoks. Har skrvet tusen sider av filosofi, men er mest kejnt for tre linjer med paradoks. Skepsis til mengdelære.
Hvis KI forandrer måten vi tenker på matematikk på, så er det ikke første gang.
Leibniz og Newton: transformerer samfunnet, teknologiutvikling, vesentlig komponent til den industrielle revolusjon. Forandring skjer etappevis (regelmessig??)
(Eulers tid: matematikk for the happy (rich) few) (I dag: evnen til å modellere fenomener i natur og samfunn. Ingeniørhøyskoler ila 1800-tallet.)
WW2. Teknovitenskap. Atombombe, kryptologi, kodeknekking, radarer —> datamaskin!
Prestisjen til fysikk etter WW2 skaper stort miljø for teknologivitenskap. Siden den gang, ganske smooth sailing frem til nå. Turbulent.
Sånn ferdig:)