Kombinatorikk og binomialformelen

Visualisere konkrete ting? eller telle elementer i en (endelig) mengde med egenskaper eller noe sånt.

Ordnet utvalg

La $A$ være en mendge og $k \in N ∖ 0$
Anta at $A$ har $n$ elementer
Et ordnet utvalg består i å velge

a_{1} \in A, a_{2} \in A ∖ {a_{1}} a_{3} \in A ∖ a_{1} a_{2} \dots a_{k}

Hvor mange muligheter har jeg når jeg skal velge $a_{k}$ ?
$m - k + 1$ muligheter…

Det finnes $n$

Vist på tavlen.

fakultet bare ikke hele veien ned dvs vi deler på den delen av fakulteten vi ikke tok.

Hvor mange ordnete utvalg finnes? danner mengden av ordnete utvalg og teller elementer.
fakultet!

$n!$ ordnede utvalg av $n$ elementer i $A$ (gitt at |A|=n)

Hvor mange måter er det å stokke om på et ordnet utvalg? FAKULTET:)

Ordnet utvalg, og glemmer orden. Samme som å velge en delmengde av $k$ elementer i $A$

Kalligrafisk stor p av a= ${B : B \in A}$ og $∣ B ∣ = k$ ( $# B$ )
notasjon m over k gitt at m er elementer i A.

$m k = \frac{m !}{( m - k )! ( k !)}$

Antall måter å velge ut $k$ av $m$ objekter, uordnet

$n + 1 i = n i - 1 + n i$

med eller uten Anne (ref KOLA)

Utledes av pascals trekant kind of?
$(a + b)^{n} = \sum_{i = 0}^{n} (i n) a^{n - i} b^{i}$